UNIVERSELLE PROZESSPLANUNG
4.Juli 2021 – 4.Juli 2021
URL: oksimo.org
Email: info@oksimo.org

Autor: Gerd Doeben-Henisch (gerd@oksimo.org)

KONTEXT

Dieser Text ist Teil des Themas die strukturellen Eigenschaften der oksimo Sprache im oksimo.org Blog.

VERNEINUNG/ NEGATION

In der Standard-Version der modernen formalen Logik ist es möglich, mit Hilfe eines definierten Folgerungsbegriffs ⊦ aus einer Menge von Ausdrücken S, die als wahr gelten, einen anderen Ausdruck A abzuleiten, der auch als wahr gilt; solch einen abgeleiteten wahren Ausdruck nennt man dann ein Theorem.

Da die Standard -Version des Folgerungsbegriffs u.a. einen Negations-Operator ‚¬‘ umfasst, kann man mit dem Standard-Folgerungsbegriff sowohl Ausdrücke ‚A‘ wie auch ‚¬A‘ benutzen und gegebenenfalls ableiten. Allerdings gibt es ein Meta-Axiom das besagt, dass eine Menge von wahren Aussagen konsistent und volltändig sein muss, damit der klassische Folgerungsbegriff funktioniert. ‚Vollständig‘ besagt, dass alle wahren Sätzen in den Annahmen und möglichen Folgerungen vorkommen können und ‚konsistent‘ besagt, dass nicht zugleich die Aussage ‚A‘ und die Verneinung der Aussage ‚A‘, also ‚¬A‘, vorkommen darf. Wäre dies der Fall, also aus einer Menge von wahren Aussagen S würde ‚A ∧ ¬A‘ gefolgert werden können, dann wäre die Menge S inkonsistent (widersprüchlich), damit wäre der klassische Folgerungsbegriff außer Kraft gesetzt. Wenn ‚S ⊦ A ∧ ¬A‘ möglich ist, dann kann aus S alles abgeleitet werden, dann ist die klassische Logik nicht mehr anwendbar.

Zu diesem Thema gibt es eine riesige Diskussion verbunden mit Vorschlägen für alternative Folgerungsbegriffe. Dies soll hier nicht weiter vertieft werden.

Im oksimo Paradigma liegen die Dinge anders. Im oksimo Paradigma gibt es auch einen Folgerungsbegriff, der durch den Simulator ⊩ _∑ repräsentiert wird, dieser Simulator repräsentiert aber einen zusammengesetzten Folgerungsbegriff, dessen unterschiedlichen Folgerungs-Formate selektiv genutzt werden können, z.B.

(0) S,V ⊩ _{∑ R} V‘ //* Aus einer Menge von Ausdrücken S und einer Menge von Ausdrücken V kann mit Hilfe von Veränderungsregeln R eine veränderte Menge von Ausdrücken V‘ abgeleitet werden. *//

(1) S ⊩ _{∑ R} S‘ //* Aus einer Menge von Ausdrücken S kann mit Hilfe von Veränderungsregeln R eine veränderte Menge von Ausdrücken S‘ abgeleitet werden. *//

(2) S ⊩ _{∑ V} %Goal //* Aus einer Menge von Ausdrücken S kann mit Hilfe von einer Menge von Ausdrücken V der Grad des Enthaltenseins — in % — von V in S abgeleitet werden. *//

Während der klassische Folgerungsbegriff jedem einzelnen Ausdruck einen Wahrheitswert (wahr, falsch) zuordnet und damit ‚rechnet‘, betrachtet der oksimo Folgerungsbegriff immer nur Mengen von Ausdrücken ohne spezifischen Wahrheitswert, und diese Mengen von Ausdrücken können entweder in ihrer Zusammensetzung verändert werden (Ausdrücke hinzufügen oder wegnehmen) oder aber es können Mengenrelationen wie z.B. das ‚Enthaltensein‘ der Elemente einer Menge in einer anderen Menge erfasst werden. Auf diese Weise kann es im Rahmen des oksimo Folgerungsbegriffs keinen klassischen Widerspruch geben, da es keine individuelle Wahrheit oder Falschheit gibt.

Damit ist aber noch nicht alles gesagt.

Tatsächlich kann man im oksimo Paradigma sehr wohl mit Verneinungen arbeiten.

Wie kann dies gehen?

Dazu muss man verstehen, dass das oksimo Paradigma sich gegenüber der modernen formalen Logik in mindestens dreifacher Weise unterscheidet: (1) Man braucht keine spezielle formale Sprache; jede Alltagssprache (Normalsprache) L reicht aus; (2) Zum Folgern zwischen Ausdrucksmengen benötigt man keine Wahrheit; (3) Jeder Ausdruck kann für einen menschlichen Benutzer, der die gewählte Sprache L versteht, eine Bedeutung besitzen. Dies beinhaltet u.a. ‚Wahrheit/ Falschheit‘, ‚Verneinung‘ und vieles mehr.

Wenn wir also eine Ausdrucksmenge S = {Gerd ist hungrig} haben (nur einen Ausdruck!), dann kann man innerhalb des oksimo Paradigmas mit der Veränderungsregel R = <Gerd ist hungrig},1.0,Eplus={Gerd ist nicht hungrig}, Eminus={Gerd ist hungrig}> den Nachfolgezustand S‘ = {Gerd ist nicht hungrig} ableiten. Ob dieser Nachfolgezustand S‘ relativ zum Vorgängerzustand S ‚wahr‘ oder ‚falsch‘ ist oder irgendeine Bedeutung besitzt, entscheidet der Benutzer des Systems. Ein Beobachter von Gerd kann ja gesehen haben, dass Gerd inzwischen etwas gegessen hat und deshalb jetzt nicht mehr hungrig ist. Falls jemand neugierig ist und wissen will, wie es dazu kam, dass Gerd nicht mehr hungrig ist, kann man im oksimo Paradigma eine ganze Geschichte erzählen (Siehe das ausführlichere Beispiel hier).